4. Binärsystem: Aufgaben

Rechne um.

  1. $111_2 = ?_{10}$

  2. $10101_2 = ?_{10}$

  3. $101100_2 = ?_{10}$

  4. $11111111_2 = ?_{10}$

  1. $5_{10} = ?_{2}$

  2. $10_{10} = ?_{2}$

  3. $31_{10} = ?_{2}$

  4. $32_{10} = ?_{2}$

Bonus

Löse auch Aufgaben 2, 3 und 6 auf dieser Seite. Informiere dich zunächst über das Oktal- und das Hexadezimalsystem. 

a.      111₂  =      7₁₀
b.    10101₂  =     21₁₀
c.   101100₂  =     44₁₀
d. 11111111₂  =    255₁₀
e.        5₁₀ =    101₂
f.       10₁₀ =   1010₂
g.       31₁₀ =  11111₂
h.       32₁₀ = 100000₂
Berechne.

Das Rechnen mit Binärzahlen funktioniert exakt wie mit Dezimalzahlen. Probiere das hier bei Aufgabe 5 mit der schriftlichen Addition und Subtraktion.

  1. Eine IP-Adresse besteht aus vier Zahlen $A$, $B$, $C$, $D$, die jeweils zwischen 0 und 255 liegen. Beantworte folgende Fragen.

    1. Wie viele Bits werden pro Zahl (z.B. $A$) benötigt?

    2. Wie viele Bits werden für eine gesamte IP-Adresse $A{.}B{.}C{.}D$ benötigt?

    3. Wie viele verschiedene IP-Adressen können durch das Schema $A{.}B{.}C{.}D$ dargestellt werden?

  2. Berechne die Binärdarstellung (wichtig hier: bei jeder Einzelzahl immer die 0en links auffüllen, sodass du jeweils 8 Stellen hast, also 8 Nullen oder Einsen) folgender IP-Adressen.

    1. $10.8.15.2$
    2. $20.1.128.3$
    3. $64.63.62.1$
    4. $255.13.0.2$

  3. Berechne die Dezimaldarstellung (also die A.B.C.D-Schreibweise mit Dezimalzahlen A, B, C, D) folgender IP-Adressen:

    1. $10000000.00110000.00001111.00000011$
    2. $00001001.00001101.11111111.00000101$
    3. $00000000.10000001.00000111.00001001$
    4. $00000001.00000101.00100000.00000111$
1.  a. 8
    b. 32
    c. 2^32 = 4294967296
2.  a. 00001010.00001000.00001111.00000010
    b. 00010100.00000001.10000000.00000011
    c. 01000000.00111111.00111110.00000001
    d. 11111111.00001101.00000000.00000010
3.  a. 128.48.15.3
    b. 9.13.255.5
    c. 0.129.7.9
    d. 1.5.32.7