5. Netzpräfix, Adressraum und LAN
Wir haben bereits gesehen, dass Rechner eines Netzes denselben Netzpräfix haben („dieselbe Vorwahl“). Um später die verschiedenen Netze zusammenfügen zu können (größtes Beispiel dafür: das Internet), betrachten wir nun das System der Netzpräfixe etwas genauer.
Ein Netzpräfix ist eine Folge von bis zu 32 Bits, welche zu einer IP-Adresse ergänzt werden können. Z.B.:
Zum Verschriftlichen wird dieser Präfix durch $0$en auf 32 Bits aufgefüllt und wie eine IP-Adresse notiert, mit anschließender Angabe der Präfixlänge, hier also 24.
Ein Netzpräfix $192.168.2.0~/~24$ wird auch kurz „Netz“ genannt.
Der Adressraum eines Netzpräfixes ist die Menge aller IP-Adressen, die sich durch Auffüllen des Netzpräfixes auf 32 Bits ergeben. Z.B. spannt der Netzpräfix...
...den folgenden Adressraum von 256 verschiedenen IP-Adressen auf. Jede IP-Adresse lässt sich in einen Netz-Teil und einen Geräte-Teil zerlegen.
Zwei Adressen jedes Adressraums sind speziell:
- Die niedrigste Adresse (hier $192.168.0.0$) wird nicht vergeben, da sie für den Netzpräfix steht.
- Die höchste Adresse (hier $192.168.0.255$) ist die sogenannte Broadcast-Adresse, dazu später mehr.
Ein LAN (Local Area Network) ist ein Netz von Rechnern, die über Kabel und Switches lokal (z.B. innerhalb eines Raums) miteinander verbunden sind. Die kabellose Variante wird WLAN (Wireless LAN) genannt.
Alle Rechner eines LANs teilen sich einen gemeinsamen Netzpräfix, den sogenannten LAN-Präfix.
Für das rechts abgebildete LAN ist z.B. der gemeinsame LAN-Präfix $192.168.0.0~/~24$ vereinbart. Die drei Rechner sind über die folgenden IP-Adressen an das LAN angeschlossen.
- $192.168.0.10$
- $192.168.0.11$
- $192.168.0.12$
Beispiele für in diesem LAN unzulässige IP-Adressen sind $192.168.1.10$ und $168.168.0.10$.
Es soll ein LAN konfiguriert werden, in welchem sich folgende Rechner mit den angegebenen IP-Adressen befinden. Der zu wählende LAN-Präfix muss also alle drei IP-Adressen abdecken.
Man könnte nun als Netzwerkadminstrator/in sich z.B. dafür entscheiden, den LAN-Präfix $20.0.0.0~/~8$ zu verwenden.
Die ersten $8$ Bits, also $\color{green}000010100$, wären damit der gemeinsame Präfix. Passt das? Ja:
\begin{alignat*}{2} {\color{green} 00010100}~{\color{gray}00000000~00000000~00000000} & ~/~8 &&= 20.0.0.0~/~8\\[0.25cm] {\color{green} 00010100}~00000000~00000000~00000001 & &&= 20.0.0.1\\ {\color{green} 00010100}~00000001~00000100~00000010 & &&= 20.1.4.2\\ {\color{green} 00010100}~00001110~00000000~00000011 & &&= 20.14.0.3 \end{alignat*}Hätte man auch einen anderen gemeinsamen Präfix wählen können? Ja, z.B. den Präfix $20.0.0.0~/~12$, also die 12 Bits ${\color{blue} 00010100~0000}$:
\begin{alignat*}{2} {\color{blue} 00010100~0000}{\color{gray}0000~00000000~00000000} & ~/~12 &&= 20.0.0.0~/~12\\[0.25cm] {\color{blue} 00010100~0000}0000~00000000~00000001 & &&= 20.0.0.1\\ {\color{blue} 00010100~0000}0001~00000100~00000010 & &&= 20.1.4.2\\ {\color{blue} 00010100~0000}1110~00000000~00000011 & &&= 20.14.0.3 \end{alignat*}Ein gemeinsamer Präfix der Länge $13$ wäre hingegen nicht möglich.
Aufgaben
Es sei die IP-Adresse 30.4.7.2 gegeben, sowie die vier Netze
30.4.7.0 / 24 und 30.4.6.0 / 23 und 30.4.4.0 / 23 und 24.0.0.0 / 5.
Bestimme die Binärdarstellung der IP-Adresse.
Bestimme die Binärdarstellungen der vier Netze (wird hier synonym für Netzpräfixe verwendet).
Bestimme, welchen der vier Netze die IP-Adresse angehört.
(i) IP-Adresse: 30.4.7.2 = 00011110 00000100 00000111 00000010
(ii) Netzpräfix: 30.4.7.0 / 24 = 00011110 00000100 00000111 00000000 / 24
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30.4.6.0 / 23 = 00011110 00000100 00000110 00000000 / 23
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30.4.4.0 / 23 = 00011110 00000100 00000100 00000000 / 23
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24.0.0.0 / 5 = 00011000 00000000 00000000 00000000 / 5
^^^^^
(iii) Vergleiche die Binärdarstellung von (i) mit (ii).
30.4.7.0 / 24: Ja, gehört zum Netz.
30.4.6.0 / 23: Ja, gehört zum Netz.
30.4.4.0 / 23: Nein, gehört nicht zum Netz.
24.0.0.0 / 5: Ja, gehört zum Netz.
Gegeben sind die folgenden drei IP-Adressen in Binärdarstellung.
00000111 10000000 00001001 0000111100000111 10000001 00001001 0000111000000110 10000001 00001001 00001111
Bestimme die Dezimaldarstellung der IP-Adressen.
Bestimme den längsten Netzpräfix, den die drei IP-Adressen gemein haben, in Binärdarstellung.
Bestimme den längsten Netzpräfix, den die drei IP-Adressen gemein haben, in Dezimaldarstellung.
Bestimme den kürzesten Netzpräfix, den die drei IP-Adressen gemein haben, in Binärdarstellung. (Fangfrage: Für die Antwort muss nicht gerechnet werden.)
Bestimme den kürzesten Netzpräfix, den die drei IP-Adressen gemein haben, in Dezimaldarstellung. (Fangfrage: Für die Antwort muss nicht gerechnet werden.)
(i) 1. 00000111 10000000 00001001 00001111 = 7.128.9.15
2. 00000111 10000001 00001001 00001110 = 7.129.9.14
3. 00000110 10000001 00001001 00001111 = 6.129.9.15
(ii) ^^^^^^^
00000110 00000000 00000000 00000000 / 7
(iii) 6.0.0.0 / 7
(iv) 00000000 00000000 00000000 00000000 / 0
(v) 0.0.0.0 / 0
Gegeben ist das Netz 10.1.243.64 / 30.
Bestimme alle IP-Adressen des zugehörigen Adressraums.
Können alle IP-Adressen an Geräte vergeben werden? Gib die beiden „Spezial-Adressen“ an und erläutere, warum sie speziell sind (Details kommen erst später).
10.1.243.64 / 30 = 00001010 00000001 11110011 01000000 / 30
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(i) 10.1.243.64 = 00001010 00000001 11110011 01000000
10.1.243.65 = 00001010 00000001 11110011 01000001
10.1.243.66 = 00001010 00000001 11110011 01000010
10.1.243.67 = 00001010 00000001 11110011 01000011
(ii) Spezialadresse, da sie dem Netzpräfix entspricht:
10.1.243.64 = 00001010 00000001 11110011 01000000
Spezialadresse, da sie die Broadcast-Adresse ist:
10.1.243.67 = 00001010 00000001 11110011 01000011
Gegeben ist das Netz 10.1.0.0 / 24.
Berechne die Größe des zugehörigen Adressraums. Gib als 2er-Potenz an, und berechne anschließend.
Erläutere, wie sich die Größe des Adressraums ändert, wenn der Netzpräfix auf
10.1.0.0 / 23verkürzt wird.Erläutere, warum sich der Netzpräfix nicht auf
10.1.0.0 / 12verkürzen lässt. Warum ist dies kein gültiger Netzpräfix (und somit Unsinn)?Bestimme, wie viele IP-Adressen es ingesamt gibt.
10.1.0.0 / 24 = 00001010 00000001 00000000 00000000 / 24
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(i) 2^8 = 256
(ii) Der Adressraum wird verdoppelt.
(iii) Der Präfix wäre
00001010 00000001 00000000 00000000 / 12
^^^^^^^^ ^^^^ *
Das Problem ist die Ziffer 1, mit * markiert. Hier dürfen nur 0en stehen.
(iv) 2^32 = 4.294.967.296
Es soll ein Netzpräfix für folgende IP-Adressen festgelegt werden.
31.2.2.530.4.2.530.4.4.530.4.4.64
Bestimme den längsten Netzpräfix, der alle obigen IP-Adressen abdeckt, in Binär- und Dezimalschreibweise.
31.2.2.5 = 00011111 00000010 00000010 00000101
30.4.2.5 = 00011110 00000100 00000010 00000101
30.4.4.5 = 00011110 00000100 00000100 00000101
30.4.4.64 = 00011110 00000100 00000100 01000000
^^^^^^^
Der längste Netzpräfix lautet:
00011110 00000000 00000000 00000000 / 7 = 30.0.0.0 / 7